Pertidaksamaan linier dan kuadrat

 Hanum Nazwa adya X MIPA I Contoh Soal Bentuk Umum Fungsi Kuadrat 1. f(x) = 4x² + 3x + 8. Hitunglah nilai a + 2b + 3c! Jawaban: Diketahui nilai a = 4, b = 3, c = 8 = a + 2b + 3c = 4 + 2(3) + 3(8) = 4 + 6 + 24 = 34 2. f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c! Jawaban: = Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5 = 2a + 3b + 4c = 2(3) + 3(-2) + (4 x 5) = 6 - 6 + 20 = 20 Contoh soal fungsi Rasional  Contoh soal fungsi irasional Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ 16 – x2 ≤ x + 4. Penyelesaian soal Syarat pertidaksamaan irasional: 16 – x2 ≥ 0. x2 – 16 ≤ 0. (x – 4)(x + 4) ≤ 0. x = 4 dan x = -4 -4 ≤ x ≤ 4 Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan seperti dibawah ini: ( √ 16 – x2 )2 ≤ (x + 4)2 16 – x2 ≤ x2 + 8x + 16 16 – x2 – x2 – 8x – 16 ≤ 0 -2x2 – 8x ≤ 0 2x2 + 8x > 0 2x (x + 4) > 0 x ≤ – 4 dan x ≥ 0 Lalu kita buat garis bilangan antara syarat dengan hasil diatas sebagai berikut:

 Hanum Nazwa adya X MIPA I 1. FUNGSI KUADRAT pengertian: Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat bentuk fungsi kuadrat:  f(x) = ax² + bx + c f(x) = fungsi kuadrat x = variabel a, b = koefisien c = konstanta a ≠ 0 hubungan antara koefisien dengan grafik fungsi kuadrat 2. FUNGSI RASIONAL fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x². Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0. Fungsi y = 1/x Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan sebab setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut. Yang artinya x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, begitu juga sebaliknya. Tabel dan grafik dari fungsi tersebut bisa diliha...

 Hanum Nazwa adya X MIPA I Cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut: Tentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat. Caranya bisa menggunakan metoden pemfaktoran ataupun dengan rumus ABC. Buat garis bilangan Berdasarkan garis bilangan kita tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasannya dibawah ini. Contoh soal 1 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah… A. {x|-5 ≤ x ≥ -3} B. {x|3 ≤ x ≤ 5} C. {x|x ≤ -5 atau x ≥ -3} D. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 5} E. {x|x ≤ -3 atau x ≥ -5} Pembahasan / penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita faktorkan pertidaksamaan diatas dengan cara: → x2 – 8x + 15 ≤ 0 → (x – 3) (x – 5) ≤ 0 → x1 = 3 atau x2 = 5 Lalu kita buat garis bilangan. Untuk menentukan tanda (+) atau (-) kita subtitusikan angka < 3 (misalkan x = 2) ke x2 – 8x + 15 = 22 – 8 . 2 + 15 = +3. Karena hasilnya positif berarti tanda garis b...

 Hanum Nazwa adya X MIPA I  Contoh soal persamaan irasional  Contoh soal 2 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x2 – 9 = √ x + 3 . x2 – 9 ≥ 0 atau x2 ≥ 9 → x ≤ -3 atau x ≥ 3. x + 3 ≥ 0 atau x ≥ -3. Kita lihat syarat pertama x ≤ -3 dan yang kedua x ≥ -3 jadi syarat yang berlaku adalah x = -3 dan x ≥ 3. Setelah itu kita kuadratkan kedua ruas persamaan irasional sehingga didapat: (√ x2 – 9 )2 = ( √ x + 3 )2. x2 – 9 = x + 3 x2 – x – 9 – 3 = 0 x2 -x – 12 = 0 (x – 4) (x + 3) = 0 x = 4 atau x = -3 Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawaban soal ini adalah x = – 3 dan x = 4. Pertidaksamaan irasional Contoh soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1 > 2 Penyelesaian soal Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut: x – 1 ≥ 0. x ≥ 1. Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat: ( √ x – 1 )2 > 22 x – 1 > 4 x > 4 + 1 x > 5 Jadi himpunan penyelesaian p...

 Hanum Nazwa adya  X MIPA I persamaan dan pertidaksamaan rasional. Ciri dari persamaan dan pertidaksamaan irasional adalah terdapat variabel atau peubah (x) yang berada dalam tanda akar. Contoh persamaan irasional sebagai berikut: √ x – 1 = x + 1 x + 5 = √ x2 + 4 Sedangkan ciri pertidaksamaan irasional sama seperti persamaan irasional tetapi menggunakan notasi <, >, ≤, atau ≥. Langkah-langkah menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan irasional sebagai berikut: Tentukan syarat untuk persamaan atau pertidaksamaan irasional. Syarat ini bertujuan untuk menghindari akar negatif karena akar negatif akan menghasilkan bilangan imajiner. Kuadratkan kedua ruas persamaan atau pertidaksamaan irasional. Tujuan mengkuadratkan adalah untuk menghilangkan tanda akar. Tentukan interval yang sesuai dengan syarat yang sudah ditentukan. Contoh soal persamaan irasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1 = x – 3 Penyelesaian soal Untuk menjawab soa...

 Hanum Nazwa adya  X MIPA I  Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional x – 1 2 – 3x 4 = 0 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut: → x – 1 2 = 3x 4 → 4 (x – 1) = 2. 3x → 4x – 4 = 6x → 4x – 6x = 4 → -2x = 4 → x = -4 2 = -2 Contoh soal 2 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini. 1 . x + 1 x – 2 = 2 2. 2x – 4 x + 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4x – 2x = -4 – 1-x = -5x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1)2x – 4 = 4x + 42x – 4x = 4 + 4-2x = 8x = 8/-2 = -4 Contoh soal 3 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut. x – 3 x – 1 + x – 2 x – 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab s...

 Hanum Nazwa adya  X MIPA I (10)  NILAI MUTLAK adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan nilai suatu bilangan selalu positif atau nol. Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh |x|. Nilai mutlak dari suatu bilangan merupakan jarak antara bilangan tersebut, yaitu x dengan nol. Oleh karena itu, nilai mutlak tersebut haruslah nol atau bilangan positif. Sebagai contoh, jarak antara bilangan -4 dan 0 adalah 4, maka dapat dituliskan |-4|= 4. Kesimpulannya, nilai mutlak bilangan positif sama dengan bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak bilangan negatif sama dengan lawan dari bilangan tersebut. Sifat-Sifat Nilai Mutlak Pada operasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, terdapat sifat-sifat nilai mutlak yang dapat membantu penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan bilangan mutlak. Berdasarkan buku Bank Soal Matematika SMA oleh Heri Istiyanto, S.Si (2009: 32), berikut ini adalah berbagai sifat-sifat nilai mutlak, di antaranya, yaitu: |x| ≥ 0 |x|=|-x...