Soal komposisi fungsi dan invers fungsi

 Hanum Nazwa Adya (10)

x mipa 1



1.)  Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x 2 . Maka (fog)(x) dan (gof)(x) adalah …

Pembahasan

(kabut)(x) = f (g(x))

(kabut)(x) = f (4x 2 )

(kabut)(x) = 3(4x 2 ) + 2

(kabut)(x) = 12x 2 + 2

(gof)(x) = g(f(x))

(gof)(x) = 4(3x + 2) 2

(gof)(x) = 4(9x 2 + 12x + 4)

(Gof)(x) = 36x 2 + 48x + 16

Jai, (kabut)(x) = 12x 2 + 2 dan (gof)(x) = 36x 2 + 48x + 16.


2.) terlihat (fog)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)!

Pembahasan

(kabut)(x) = 2x + 4

f(g(x)) = 2x + 4

g(x) – 2 = 2x + 4

g(x) = 2x + 4 + 2

g(x) = 2x + 6

Jadi, fungsi g(x) adalah g(x) = 2x + 6.


3.) Tentukan f(x) jika (fog)(x) = 4x + 6 dan g(x) = 2x + 5.

Pembahasan

(kabut)(x) = 4x + 6

f(g(x)) = 4x + 6

f (2x + 5) = 4x + 6

Misal u = 2x + 5, maka x = (u-5), sehingga:

f (2x + 5) = 4x + 6

f (u) = 4(½(u-5)) + 6

f (u) = 2u – 10 + 6

f (u) = 2u – 4

f (x) = 2x – 4

Jadi, fungsi f(x) = 2x – 4.


4.) Diberikan f(x) = 2x + 6, carilah fungsi invers dari f(x) !

Pembahasan

f(x) = 2x + 6

y = 2x + 6

2x = y – 6

x = y – 3

f -1 (x) = x – 3

Jadi, fungsi invers dari f(x) adalah f -1 (x) = x – 3.



5.)Jika (fog) (x) = x + 4, dan g(x) = x – 2. Maka carilah invers dari fungsi f(x).

Pembahasan

(kabut) (x) = x + 4

f(g(x)) = x + 4

f(x – 2) = x + 4

Misal u = x – 2, maka x = u + 2, sehingga

f(x – 2) = x + 4

f(u) = u + 2 + 4

f(u) = u + 6

f(x) = x + 6

y = x + 6

x = y – 6

f -1 (x) = x – 6

Jadi, kebalikan dari fungsi f(x) adalah f -1 (x) = x – 6.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Fungsi kuadrat Rasional irasional

 Hanum Nazwa adya X MIPA I 1. FUNGSI KUADRAT pengertian: Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat bentuk fungsi kuadrat:  f(x) = ax² + bx + c f(x) = fungsi kuadrat x = variabel a, b = koefisien c = konstanta a ≠ 0 hubungan antara koefisien dengan grafik fungsi kuadrat 2. FUNGSI RASIONAL fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x². Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0. Fungsi y = 1/x Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan sebab setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut. Yang artinya x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, begitu juga sebaliknya. Tabel dan grafik dari fungsi tersebut bisa diliha...
Baca selengkapnya

Persamaan Dan Pertidaksamaan Rasional

 Hanum Nazwa adya  X MIPA I  Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional x – 1 2 – 3x 4 = 0 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut: → x – 1 2 = 3x 4 → 4 (x – 1) = 2. 3x → 4x – 4 = 6x → 4x – 6x = 4 → -2x = 4 → x = -4 2 = -2 Contoh soal 2 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini. 1 . x + 1 x – 2 = 2 2. 2x – 4 x + 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4x – 2x = -4 – 1-x = -5x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1)2x – 4 = 4x + 42x – 4x = 4 + 4-2x = 8x = 8/-2 = -4 Contoh soal 3 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut. x – 3 x – 1 + x – 2 x – 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab s...
Baca selengkapnya